3 changed files with 575 additions and 4 deletions
@ -0,0 +1,67 @@ |
|||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
// Chapter title |
||||
|
h2 Ζωνοδιαβατό φίλτρο Chebyshev |
||||
|
br/ |
||||
|
|
||||
|
// Chapter description/introduction |
||||
|
p. |
||||
|
Με βάση τον αριθμό ΑΕΜ (8261), υπολογίστηκαν οι προδιαγραφές του ζωνοδιαβατό φίλτρου προς σχεδίαση: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
table.ui.celled.table.teal.striped.center.aligned |
||||
|
thead |
||||
|
tr |
||||
|
th Προδιαγραφή |
||||
|
th Τιμή |
||||
|
tbody |
||||
|
tr |
||||
|
td Central frequency (f#[sub 0]) |
||||
|
td 72570.790 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td Central radial frequency (ω#[sub 0]) |
||||
|
td 72570.790 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td Frequency bandwidth (bw) |
||||
|
td 72570.790 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td Radial frequency bandwidth (bw) |
||||
|
td 72570.790 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td Low pass frequency (f#[sub 1]) |
||||
|
td 5500 Hz |
||||
|
tr |
||||
|
td Low pass radial frequency (ω#[sub 1]) |
||||
|
td 34557.519 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td High pass frequency (f#[sub 2]) |
||||
|
td 5500 Hz |
||||
|
tr |
||||
|
td High pass radial frequency (ω#[sub 2]) |
||||
|
td 34557.519 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td Low stop frequency (f#[sub 3]) |
||||
|
td 11550 Hz |
||||
|
tr |
||||
|
td Low stop radial frequency (ω#[sub 3]) |
||||
|
td 72570.790 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td High stop frequency (f#[sub 4]) |
||||
|
td 11550 Hz |
||||
|
tr |
||||
|
td High stop radial frequency (ω#[sub 4]) |
||||
|
td 72570.790 rad/s |
||||
|
tr |
||||
|
td Min stop attenuation (a#[sub min]) |
||||
|
td 23.75 dB |
||||
|
tr |
||||
|
td Max pass attenuation (a#[sub max]) |
||||
|
td 0.35 dB |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.table-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Προδιαγραφές σχεδίασης ζωνοδιαβατού φίλτρου |
||||
|
|
||||
|
// Sub-Chapters |
||||
|
include 2_band_pass_design |
||||
|
//- include 1_low_pass_transfer_function_matlab |
||||
|
//- include 1_low_pass_transfer_function_multisim |
||||
@ -0,0 +1,504 @@ |
|||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
h3 Σχεδίαση φίλτρου |
||||
|
p. |
||||
|
Για τη σχεδίαση του φίλτρου ακολουθήθηκε η διαδικασία που περιγράφεται στο κεφάλαιο 11 των σημειώσεων του μαθήματος: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
div.ui.list.ordered.celled.striped |
||||
|
div.item Υπολογισμός των προδιαγραφών ενός πρωτότυπου κατωδιαβατού Chebyshev φίλτρου, μέσω των προδιαγραφών του επιθυμητού ζωνοδιαβατού φίλτρου. |
||||
|
div.item Υπολογισμός της τάξης και της συχνότητας ημίσειας ισχύος του πτοτότυπου φίλτρου. |
||||
|
div.item Υπολογισμός των πόλων του πρότυπου φίλτρου Chebyshev. |
||||
|
div.item Υπολογισμός των πόλων και μηδενικών του ζωνοδιαβατού φίλτρου μέσω μετασχηματισμού των πόλων του προτότυπου με χρήση του αλγόριθμου Geffe. |
||||
|
div.item Ομαδοποίηση των ζευγών πόλων και μηδενικών ανά δύο. Από την ομαδοποίηση προκύπτουν ζωνοδιαβατές μονάδες που υλοποιούνται με κυκλώματα Delyiannis-Fried. |
||||
|
div.item Υλοποίηση των φίλτρων Delyiannis-Fried με βάση τα κυκλώματα του κεφαλαίου 7. |
||||
|
div.item Κλιμακοποίηση του κυκλώματος με στόχο τη μεταφορά στις πραγματικές συχνότητες και σε στοιχεία με πρακτικές (υλοποιήσιμες) τιμές. |
||||
|
div.item Έλεγχος των κερδών των μονάδων και ρύθμιση κέρδους με επιβολή απόσβεσης ή ενίσχυσης. |
||||
|
|
||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
h4 Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς |
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
p Αρχικά υπολογίζεται η κεντρική συχνότητα χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 11-2]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\omega_0 = \sqrt{\omega_1\omega_2}=...$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Η κεντρική συχνότητα που υπολογίστηκε προκύπτει ίση με αυτή που δίνεται στην εκφώνηση, επιβεβαιώνεται έτσι ότι οι συχνότητες ω#[sub 1] - ω#[sub 4] υπολογίστηκαν σωστά. |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζεται το εύρος ζώνης διόδου χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 11-52]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$bw = \omega_2-\omega_1=...$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Σχεδιάζεται ένα πρότυπο κατωδιαβατό Chebyshev φίλτρο, το οποίο αργότερα θα μετατραπεί στο επιθυμητό ζωνοδιαβατό Chebyshev. |
||||
|
|
||||
|
p Υπολογίζονται οι προδιαγραφές του προτότυπου κατωδιαβατού χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 11-56]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\Omega_p = 1\frac{rad}{s}$$ |
||||
|
και $$\Omega_S = \frac{\omega_4-\omega_3}{\omega_2-\omega_1} = \frac{34557.519}{72570.790} = 0.476\frac{rad}{s}$$ |
||||
|
|
||||
|
p Οι προδιαγραφές απόσβεσης παραμένουν ίδιες. |
||||
|
|
||||
|
p Υπολογίζεται η τάξη του φίλτρου χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 9-83]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$n = \left \lceil \frac{cos^{-1}\bigg(\sqrt{\frac{10^{\frac{a_{min}}{10}}-1}{10^{\frac{a_{max}}{10}}-1}}\bigg)}{cosh^{-1}\omega_S} \right \rceil = \left \lceil \frac{cos^{-1}\bigg(\sqrt{\frac{10^{2.375}-1}{10^{0.035}-1}}\bigg)}{cos^{-1}(2.1)} \right \rceil = \left \lceil \frac{4.6642}{1.373} \right \rceil = \left \lceil 3.397 \right \rceil = 4$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Από τον παραπάνω τύπο φαίνεται ότι κατά τον υπολογισμό της τάξης του φίλτρου γίνεται στρογγυλοποίηση της τάξης προς τον επόμενο #[strong μεγαλύτερο] ακέραιο. Αυτό γίνεται επειδή δεν είναι δυνατή η υλοποίηση ενός φίλτρου ρητής τάξεως, έτσι είναι απαραίτητο η τάξη να στρογγυλοποιηθεί. Η στρογγυλοποίηση είναι σημαντικό να γίνει προς τα επάνω (ceiling) ώστε να επιτευχθούν οι προδιαγραφές του φίλτρου. Μία πιθανή στρογγυλοποίηση προς τα κάτω θα είχε ως αποτέλεσμα την αποτυχία στη σχεδίαση. |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Λόγω της στρογγυλοποίησης αυτής, αναμένεται μάλιστα να υπάρχει υπερκάλυψη σε τουλάχιστον μία από τις προδιαγραφές. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, λόγω της επιλογής κανονικοποίησης ως προς το pass band, αναμένεται να υπάρχει υπερκάλυψη της προδιαγραφής a#[sub max]. |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Στη συνέχεια υπολογίζονται οι παράμετροι ε και α από τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 9-76] και #[span.course-notes-equation 9-92] αντίστοιχα: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\varepsilon = \sqrt{10^{\frac{a_{max}}{10}}-1} = \frac{1}{\sqrt{10^{2.375}-1}} = 0.065$$ |
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\alpha = \frac{\sinh^{-1}(\frac{1}{\varepsilon})}{n} = \frac{\sinh^{-1}(\frac{1}{0.065})}{n} = 0.857$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζεται η κανονικοποιημένη συχνότητα ημίσειας ισχύος χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 9-80]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\Omega_{hp} = cosh(\frac{1}{n}cosh^{-1}(\frac{1}{\varepsilon})) = \frac{1}{cosh(\frac{1}{4}cosh^{-1}(\frac{1}{0.065}))} = 0.7196\frac{rad}{s}$$ |
||||
|
|
||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
p και στη συνέχεια μεταφέρεται στη πραγματική συχνότητα: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\omega_{hp} = \Omega_{hp} * \omega_s = 0.7196 * 72570.790 = 52222.58\frac{rad}{s}$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Οι γωνίες Butterworth μπορούν να υπολογιστούν με βάση τον αλγόριθμο Guillemin ή να βρεθούν απευθείας από γνωστούς πίνακες γωνιών Butterworth. Για φίλτρο τέταρτης τάξης, οι γωνίες είναι: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\pm 22.5^\circ$$ και $$\pm 67.5^\circ$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Με βάση τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 9-102] και #[span.course-notes-equation 9-103]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\sigma_k = -\sinh(\alpha)*\cos(\theta)$$ |
||||
|
$$\Omega_k = \cosh(\alpha)*\sin(\theta)$$ |
||||
|
|
||||
|
p προκύπτουν οι πόλοι #[strong Chebyshev]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\text{Pole 1: } -0.892\pm0.532\mathrm{i}$$ |
||||
|
$$\text{Pole 2: } -0.369±1.284\mathrm{i}$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 9-150] και #[span.course-notes-equation 9-151]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\Omega_{0_k} = \sqrt{\sigma_k^2+\Omega_k^2}$$ |
||||
|
$$Q_k = \frac{1}{2*\cos(\tan^{-1}(\frac{\Omega_k}{\sigma_k}))}$$ |
||||
|
|
||||
|
p υπολογίζονται τα Ω#[sub 0] και Q των πόλων αντίστοιχα: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\text{Pole 1: } \Omega_0 = 1.038 \text{, }Q = 0.582$$ |
||||
|
$$\text{Pole 2: } \Omega_0 = 1.336 \text{, }Q = 1.809$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Οι πόλοι αντιστρέφονται χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 9-146] για τον υπολογισμό των ω#[sub 0#[sub k]], ενώ τα Q παραμένουν ίδια: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\omega_{0_k} = \frac{1}{\Omega_{0_k}}$$ |
||||
|
|
||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
p. |
||||
|
Από τον μετασχηματισμό προκύπτουν οι πόλοι του #[strong αντίστροφου Chebyshev]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\text{Pole 1: } \omega_0 = 0.963 \text{, }Q = 0.582$$ |
||||
|
$$\text{Pole 2: } \omega_0 = 0.748 \text{, }Q = 1.809$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Κατά τον μετασχηματισμό προκύπτουν επίσης, με βάση την εξίσωση #[span.course-notes-equation 9-143]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\omega_{z_k} = \sec\big(\frac{k\pi}{2n}\big) \text{, } k=1,3,5,...$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
τα μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς; |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\text{Zero 1: } 0\pm1.082\mathrm{i}$$ |
||||
|
$$\text{Zero 2: } 0\pm2.613\mathrm{i}$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Οι πόλοι και τα μηδενικά του φίλτρου φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-19cm |
||||
|
img(src="1_low_pass/assets/diagrams/inverse_chebyshev_zero_pole.svg").width-19cm |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.plot-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Πόλοι και μηδενικά του αντίστροφου Chebyshev |
||||
|
|
||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
p. |
||||
|
Οι πόλοι και τα μηδενικά ομαδοποιούνται όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center |
||||
|
.ui.grid |
||||
|
.two.wide.column |
||||
|
.three.wide.column |
||||
|
.row |
||||
|
img(src="1_low_pass/assets/diagrams/inverse_chebyshev_unit_1_zero_pole_grouping.svg")/ |
||||
|
.row.top-7mm |
||||
|
img(src="1_low_pass/assets/diagrams/low_pass_notch_unit_diagram.svg")/ |
||||
|
.row.top-5mm |
||||
|
p.center #[strong Unit 1] |
||||
|
.six.wide.column |
||||
|
.three.wide.column |
||||
|
.row |
||||
|
img(src="1_low_pass/assets/diagrams/inverse_chebyshev_unit_2_zero_pole_grouping.svg")/ |
||||
|
.row.top-7mm |
||||
|
img(src="1_low_pass/assets/diagrams/low_pass_notch_unit_diagram.svg")/ |
||||
|
.row.top-5mm |
||||
|
p.center #[strong Unit 2] |
||||
|
.two.wide.column |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.plot-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Ομαδοποίηση πόλων-μηδενικών |
||||
|
|
||||
|
h4 Υλοποίηση συνάρτησης μεταφοράς |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Από τον αριθμό ΑΕΜ (8261) υποδεικνύεται η χρήση των κυκλωμάτων low pass notch του κεφαλαίου 7, με χρήση του κυκλώματος του σχήματος 7.23. |
||||
|
|
||||
|
h5 Μονάδα 1 |
||||
|
|
||||
|
p Η πρώτη μονάδα low pass notch, δεύτερης τάξης, πρέπει να υλοποιεί: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
table.ui.celled.table.teal.striped.center.aligned |
||||
|
thead |
||||
|
tr |
||||
|
th Προδιαγραφή |
||||
|
th Τιμή |
||||
|
tbody |
||||
|
tr |
||||
|
td ω#[sub 0] |
||||
|
td 0.963 |
||||
|
tr |
||||
|
td ω#[sub Z] |
||||
|
td 1.0824 |
||||
|
tr |
||||
|
td ω#[sub Z]>ω#[sub 0] |
||||
|
td #[i.large.teal.checkmark.icon] |
||||
|
tr |
||||
|
td Q |
||||
|
td 0.5822 |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.table-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Προδιαγραφές πρώτης μονάδας low pass notch |
||||
|
|
||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
p. |
||||
|
Γίνεται κανονικοποίηση των συχνοτήτων ως προς το ω#[sub 0], ώστε Ω#[sub 0]=1: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\Omega_Z = \frac{\omega_Z}{\omega_0} = \frac{1.0824}{0.963} = 1.1239>1$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζονται τα στοιχεία του κυκλώματος του φίλτρου, με χρήση της μεθοδολογίας που περιγράφεται στο κεφάλαιο 7.6-B (σελίδα 35) και των εξισώσεων #[span.course-notes-equation 7-150], #[span.course-notes-equation 7-152], #[span.course-notes-equation 7-155]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$C = \frac{1}{2Q} = \frac{1}{2*0.5822} = 0.8588\text{ F}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_2 = 4Q^2 = 4*0.5822^2 = 1.355\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_5 = \frac{4Q^2}{\Omega_Z^2-1} = \frac{4*0.5822^2}{1.1239^2-1} = 5.151\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_3 = \frac{\Omega_Z^2}{2Q^2} = \frac{1.1239^2}{2*0.5822^2} = 1.8635\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_1 = R_4 = 1\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζεται το κέρδος της μονάδας στις υψηλές συχνότητες, χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 7-143]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{high} = \frac{R_4}{R_3+R_4} = \frac{1}{1.8635+1} = 0.3492$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζεται το κέρδος της μονάδας στις χαμηλές συχνότητες, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 7-146], #[span.course-notes-equation 7-147] και #[span.course-notes-equation 7-148], θέτοντας s=0: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{low} = k_{high}\Omega_Z^2 = 0.3492*1.1239^2 = 0.4411$$ |
||||
|
|
||||
|
p #[strong Κλιμακοποίηση] |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Γίνεται κλιμακoποίηση των στοιχείων της μονάδας για να μεταφερθούν οι συχνότητες στις πραγματικές τιμές. Επιλέγεται: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{f} = \omega_s\omega_0 = 72570.79*0.963 = 69885.7$$ |
||||
|
|
||||
|
div(style="page-break-before:always") |
||||
|
p. |
||||
|
Με βάση τον αριθμό ΑΕΜ (8261) επιλέγεται κατάλληλος συντελεστής κλιμακοποίησης πλάτους ώστε να επιτευχθεί τιμή πυκνωτών ίση με 0.1μF, γίνεται χρήση του τύπου #[span.course-notes-equation 6-33]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{m} = \frac{C_{old}}{k_fC_{new}} = \frac{0.8588}{69885.7*0.1*10^{-6}} = 122.88$$ |
||||
|
|
||||
|
p Οι τελικές τιμές των στοιχείων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
table.ui.celled.table.teal.striped.center.aligned |
||||
|
thead |
||||
|
tr |
||||
|
th Στοιχείο/Κέρδος |
||||
|
th(colspan="2") Τιμή |
||||
|
tbody |
||||
|
tr |
||||
|
td C |
||||
|
td(colspan="2") 0,1 μF |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 1] |
||||
|
td(colspan="2") 122,88 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 2] |
||||
|
td(colspan="2") 166,59 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 3] |
||||
|
td(colspan="2") 229 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 4] |
||||
|
td(colspan="2") 122,88 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 5] |
||||
|
td(colspan="2") 633 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td Κέρδος στις υψηλές συχνότητες |
||||
|
td 0,3492 |
||||
|
td -9.14 dB |
||||
|
tr |
||||
|
td Κέρδος στις χαμηλές συχνότητες |
||||
|
td 0,4411 |
||||
|
td -7.1 dB |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.table-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Τιμές των στοιχείων της πρώτης μονάδας και κέρδη στις υψηλές και χαμηλές συχνότητες |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Η συνάρτηση μεταφοράς της μονάδας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 7-146], #[span.course-notes-equation 7-147] και #[span.course-notes-equation 7-148]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\begin{align*} |
||||
|
T_{BE}(s) &= k_{high}\frac{s^2+\big[\frac{k_{high}-1}{k_{high}R_1C}+\frac{2}{R_2C}+\frac{2}{R_5C}\big]s+\big[\frac{1}{R_1R_5C^2}+\frac{1}{R_1R_2C^2}\big]}{s^2+\frac{2}{R_2C}s+\frac{1}{R_1R_2C^2}}= \\[3.5mm] |
||||
|
&=0.3492\frac{s^2+\big[\frac{0.3492-1}{0.3492*122.88*0.1*10^{-6}}+\frac{2}{166.59*0.1*10^{-6}}+\frac{2}{633*0.1*10^{-6}}\big]s+\big[\frac{1}{122.88*633*(0.1*10^{-6})^2}+\frac{1}{122.88*166.59*(0.1*10^{-6})^2}\big]}{s^2+\frac{2}{166.59*0.1*10^{-6}}s+\frac{1}{122.88*166.59*(0.1*10^{-6})^2}} = \\[3.5mm] |
||||
|
&=\frac{0.3492s^2+\cancelto{0}{(1.6228*10^{-12})}s+2.1547*10^9}{s^2+120055s+4.8846*10^9} = \\[3.5mm] |
||||
|
&=\frac{0.3492s^2+2.1547*10^9}{s^2+120055s+4.8846*10^9} |
||||
|
\end{align*}$$ |
||||
|
|
||||
|
h5 Μονάδα 2 |
||||
|
|
||||
|
p Η δεύτερη μονάδα low pass notch, δεύτερης τάξης, πρέπει να υλοποιεί: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
table.ui.celled.table.teal.striped.center.aligned |
||||
|
thead |
||||
|
tr |
||||
|
th Προδιαγραφή |
||||
|
th Τιμή |
||||
|
tbody |
||||
|
tr |
||||
|
td ω#[sub 0] |
||||
|
td 0.7484 |
||||
|
tr |
||||
|
td ω#[sub Z] |
||||
|
td 2.6131 |
||||
|
tr |
||||
|
td ω#[sub Z]>ω#[sub 0] |
||||
|
td #[i.large.teal.checkmark.icon] |
||||
|
tr |
||||
|
td Q |
||||
|
td 1.8086 |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.table-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Προδιαγραφές δεύτερης μονάδας low pass notch |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Γίνεται κανονικοποίηση των συχνοτήτων ως προς το ω#[sub 0], ώστε Ω#[sub 0]=1: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\Omega_Z = \frac{\omega_Z}{\omega_0} = \frac{2.6131}{0.7484} = 3.4915>1$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζονται τα στοιχεία του κυκλώματος του φίλτρου, με χρήση της μεθοδολογίας που περιγράφεται στο κεφάλαιο 7.6-B (σελίδα 35) και των εξισώσεων #[span.course-notes-equation 7-150], #[span.course-notes-equation 7-152], #[span.course-notes-equation 7-155]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$C = \frac{1}{2Q} = \frac{1}{2*1.8086} = 0.2765\text{ F}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_2 = 4Q^2 = 4*1.8086^2 = 13.0838\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_5 = \frac{4Q^2}{\Omega_Z^2-1} = \frac{4*1.8086^2}{3.4915^2-1} = 1.1692\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_3 = \frac{\Omega_Z^2}{2Q^2} = \frac{3.4915^2}{2*1.8086^2} = 1.8635\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$R_1 = R_4 = 1\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζεται το κέρδος της μονάδας στις υψηλές συχνότητες, χρησιμοποιώντας την εξίσωση #[span.course-notes-equation 7-143]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{high} = \frac{R_4}{R_3+R_4} = \frac{1}{1.8635+1} = 0.3492$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Υπολογίζεται το κέρδος της μονάδας στις χαμηλές συχνότητες, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 7-146], #[span.course-notes-equation 7-147] και #[span.course-notes-equation 7-148], θέτοντας s=0: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{low} = k_{high}\Omega_Z^2 = 0.3492*3.4915^2 = 4.2573$$ |
||||
|
|
||||
|
p #[strong Κλιμακοποίηση] |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Γίνεται κλιμακoποίηση των στοιχείων της μονάδας για να μεταφερθούν οι συχνότητες στις πραγματικές τιμές. Επιλέγεται: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{f} = \omega_s\omega_0 = 72570.79*0.7484 = 54311.9$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Με βάση τον αριθμό ΑΕΜ (8261) επιλέγεται κατάλληλος συντελεστής κλιμακοποίησης πλάτους ώστε να επιτευχθεί τιμή πυκνωτών ίση με 0.1μF, γίνεται χρήση του τύπου #[span.course-notes-equation 6-33]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k_{m} = \frac{C_{old}}{k_fC_{new}} = \frac{0.2765}{54311.9*0.1*10^{-6}} = 50.9$$ |
||||
|
|
||||
|
p Οι τελικές τιμές των στοιχείων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
table.ui.celled.table.teal.striped.center.aligned |
||||
|
thead |
||||
|
tr |
||||
|
th Στοιχείο/Κέρδος |
||||
|
th(colspan="2") Τιμή |
||||
|
tbody |
||||
|
tr |
||||
|
td C |
||||
|
td(colspan="2") 0,1 μF |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 1] |
||||
|
td(colspan="2") 50,9 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 2] |
||||
|
td(colspan="2") 665,9 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 3] |
||||
|
td(colspan="2") 94,8 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 4] |
||||
|
td(colspan="2") 50,9 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td R#[sub 5] |
||||
|
td(colspan="2") 59,5 Ohm |
||||
|
tr |
||||
|
td Κέρδος στις υψηλές συχνότητες |
||||
|
td 0,3492 |
||||
|
td -9.14 dB |
||||
|
tr |
||||
|
td Κέρδος στις χαμηλές συχνότητες |
||||
|
td 4,2573 |
||||
|
td 12.6 dB |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.table-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Τιμές των στοιχείων της πρώτης μονάδας και κέρδη στις υψηλές και χαμηλές συχνότητες |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Η συνάρτηση μεταφοράς της μονάδας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις #[span.course-notes-equation 7-146], #[span.course-notes-equation 7-147] και #[span.course-notes-equation 7-148]: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\begin{align*} |
||||
|
T_{BE}(s) &= k_{high}\frac{s^2+\big[\frac{k_{high}-1}{k_{high}R_1C}+\frac{2}{R_2C}+\frac{2}{R_5C}\big]s+\big[\frac{1}{R_1R_5C^2}+\frac{1}{R_1R_2C^2}\big]}{s^2+\frac{2}{R_2C}s+\frac{1}{R_1R_2C^2}}= \\[3.5mm] |
||||
|
&=0.3492\frac{s^2+\big[\frac{0.3492-1}{0.3492*50.9*0.1*10^{-6}}+\frac{2}{665.9*0.1*10^{-6}}+\frac{2}{59.5*0.1*10^{-6}}\big]s+\big[\frac{1}{50.9*59.5*(0.1*10^{-6})^2}+\frac{1}{50.9*665.9*(0.1*10^{-6})^2}\big]}{s^2+\frac{2}{665.9*0.1*10^{-6}}s+\frac{1}{50.9*665.9*(0.1*10^{-6})^2}} = \\[3.5mm] |
||||
|
&=\frac{0.3492s^2+1.2559*10^{10}}{s^2+30031s+2.9499*10^9} |
||||
|
\end{align*}$$ |
||||
|
|
||||
|
h4 Ρύθμιση κέρδους |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Με βάση τον αριθμό ΑΕΜ (8261) πραγματοποιείται ρύθμιση κέρδους με στόχο την επίτευξη κέρδους 0 dB στις χαμηλές συχνότητες. |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Κατά την υλοποίηση των μονάδων Fried διαπιστώθηκε ότι κάθε μονάδα εισάγει ένα κέρδος. Κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο με βάση τη θεωρεία των μονάδων αυτών. Το συνολικό κέρδος που εισάγουν οι μονάδες είναι: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$k = k_{low}^1k_{low}^2 = 0.4411*4.2573 = 1.878$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Για τη ρύθμιση του κέρδους χρησιμοποιείται μία αναστρέφουσα συνδεσμολογία με κέρδος: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$${k}' = \frac{1}{k} = \frac{1}{1.878} = 0.5324$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Επιλέγεται η χρήση αντίστασης εισόδου ίσης με r#[sub 1]=10 kOhm. Έτσι η αντίσταση ανατροφοδότησης υπολογίζεται: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$r_2 = r_1{k}' = 10*10^3*0.5324 = 5324\text{ Ohm}$$ |
||||
|
|
||||
|
h4 Συναρτήσεις μεταφοράς |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς των επιμέρους μονάδων που υπολογίστηκαν παραπάνω: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-15cm |
||||
|
table.ui.celled.table.teal.striped.center.aligned |
||||
|
thead |
||||
|
tr |
||||
|
th Μονάδα |
||||
|
th Συνάρτηση μεταφοράς |
||||
|
tbody |
||||
|
tr |
||||
|
td Πρώτη μονάδα (Unit 1) |
||||
|
td. |
||||
|
$$T_{BE}^1(s) = \frac{0.3492s^2+2.1547*10^9}{s^2+120055s+4.8846*10^9}$$ |
||||
|
tr |
||||
|
td Δεύτερη μονάδα (Unit 2) |
||||
|
td. |
||||
|
$$T_{BE}^2(s) = \frac{0.3492s^2+1.2559*10^{10}}{s^2+30031s+2.9499*10^9}$$ |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.table-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Συναρτήσεις μεταφοράς των επιμέρους μονάδων |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Η συνολική συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου υπολογίζεται: |
||||
|
|
||||
|
p.latex-equation. |
||||
|
$$\begin{align*} |
||||
|
T_{LP}(s) &= {k}'T_{BE}^1(s)T_{BE}^2(s) = \\[3.5mm] |
||||
|
&=\frac{0.064938s^4+\cancelto{0}{(1.4175*10^{-12})}s^3+(2.736*10^9)s^2+\cancelto{0}{0.050975}s+1.4409*10^{19}}{s^4+150088s^3+(1.144*10^{10})s^2+(5.0082*10^{14})s+1.4409*10^{19}} = \\[3.5mm] |
||||
|
&=\frac{0.064938s^4+(2.736*10^9)s^2+1.4409*10^{19}}{s^4+150088s^3+(1.144*10^{10})s^2+(5.0082*10^{14})s+1.4409*10^{19}} |
||||
|
\end{align*}$$ |
||||
|
|
||||
|
p. |
||||
|
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το τελικό κύκλωμα του φίλτρου: |
||||
|
|
||||
|
figure.block-center.width-19cm |
||||
|
img(src="1_low_pass/assets/diagrams/multisim_low_pass_inverse_chebyshev_circuit_layout_only_filter.svg").width-19cm |
||||
|
figcaption |
||||
|
.reference #[span.plot-count] |
||||
|
.caption. |
||||
|
Κύκλωμα κατωδιαβατού φίλτρου |
||||
Loading…
Reference in new issue