\section{Πρώτη σειρά πειραμάτων}

Στη πρώτη σειρά πειραμάτων γίνεται παρουσίαση της λειτουργίας και των αποτελεσμάτων της συνάρτησης \texttt{mySpectralClustering}. Τα πειράματα εκτελούνται με κλήση του script \texttt{demo1} χωρίς ορίσματα. Το script εκτελεί μία σειρά από τρία πειράματα κατά τα οποία γίνεται κατάτμηση ενός δοσμένου γράφου συγγένειας (``\texttt{d1a}'') σε δύο, τρεις και τέσσερεις ομάδες (clusters) διαδοχικά. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω.

Η έξοδος της συνάρτηση είναι ένα διάνυσμα (vector) με την ομάδα στην οποία ανήκει κάθε pixel της αρχικής εικόνας. Στα επόμενα πειράματα στα οποία οι διαστάσεις της αρχικής εικόνας είναι διαθέσιμες θα γίνεται πρώτα κατάλληλη μετατροπή του διανύσματος σε πίνακα με διαστάσεις ίδιες με αυτές της αρχικής εικόνας. Εδώ οι διαστάσεις δεν είναι γνωστές οπότε το βήμα αυτό παραλείπεται.

Έπειτα πρέπει να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα των τιμών του πίνακα, οι οποίες είναι οι φυσικοί $1, 2, 3,... ,k$ και αντιστοιχούν στην ομάδα που έχει ανατεθεί σε κάθε pixel. Για να γίνει απεικόνιση του πίνακα πρέπει οι τιμές αυτές να μεταφερθούν στο διάστημα $[0, 1]$, για το σκοπό αυτό εκτελείται διαίρεση των στοιχείων του πίνακα με τον αριθμό των ομάδων $k$. Έτσι προκύπτουν οι grayscale κατατμημένες εικόνες.

Σημειώνεται ότι το πραγματικό διάστημα τιμών που προκύπτει μετά τη διαίρεση είναι το $(0, 1]$, δηλαδή η τιμή $0$ δεν υπάρχει στους πίνακες, ενώ η τιμή $1$ υπάρχει (μάλιστα υπάρχει πάντα). Γεγονώς που εκμεταλλευόμαστε βάζοντας τις εικόνες σε μαύρο φόντο για καλύτερη απεικόνιση.

\begin{figure}[H]
	\centering
	\resizebox{.6\textwidth}{!}{
		\colorbox{shadecolor}{\input{res/demo1_f1.pdf_tex}}
	}
	\caption{Κατάτμηση γράφου σε 2 ομάδες}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
	\centering
	\resizebox{.6\textwidth}{!}{
		\colorbox{shadecolor}{\input{res/demo1_f2.pdf_tex}}
	}
	\caption{Κατάτμηση γράφου σε 3 ομάδες}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
	\centering
	\resizebox{.6\textwidth}{!}{
		\colorbox{shadecolor}{\input{res/demo1_f3.pdf_tex}}
	}
	\caption{Κατάτμηση γράφου σε 4 ομάδες}
\end{figure}